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Seminar on Compressible Fluids

Wednesday March 30, 2011

Laboratoire Jacques-Louis Lions

Université Pierre et Marie Curie

4 Place Jussieu, 75258  PARIS

Jussieu campus. Building 15/16. Lecture room 309.

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Abstract. Récemment, des nouvelles méthodes numériques ont été formulées pour résoudre les équations d’Euler incompressible. Il s’agit d’intégrateurs variationels basés sur la discrétisation du groupe des difféomorphismes qui préservent le volume. Ces nouvelles méthodes ont des propriétés attrayantes : – elles conservent l’énergie et les théorèmes de circulation de Kelvin, – elles ne sont pas plus coûteuses que des méthodes de différences finies ordinaires, – elles respectent la structure géométrique et Hamiltonienne des équations, – elles sont applicables sur des grilles 2D ou 3D non structurées. Dans ce séminaire nous présentons ces nouvelles méthodes et montrons comment les généraliser aux modèles de fluides géophysiques (Boussinesq, équations primitives) tout en respectant les bonnes propriétés énoncées ci-dessus.

 

Abstract. We consider a nonlinear diffusion equation with a cubic-like diffusion function arising in the context of phase transitions (in the spirit of the Cahn–Hilliard equation). Because of the non-monotonicity of the diffusion function, the Cauchy problem is ill-posed. To restore the well-posedness, it is possible to take into consideration a generalized formulation determined by considering the forward-backward equation as the singular limit of a corresponding higher order equation, given by the addition of a third order term (two space and one time derivative) of Sobolev type, different with respect to the fourth-space derivative term considered in the case of Cahn–Hilliard equations. Because of some analogies with the case of hyperbolic conservation laws, such kind of solutions has been called entropy solutions for the forward-backward diffusion equation. The aim of the talk is to present and discuss the entropy framework for this equation, with particular attention given to solutions taking values in the zones where the diffusion function is monotone increasing. Joint works with A.Terracina, A. Tesei and P.Lafitte.

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Organizers: Frédéric Coquel, Edwige Godlewski, et Philippe LeFloch