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Organizers

 Philippe G. LeFloch (Paris)

Jérémie Szeftel (Paris)

Ghani Zeghib (Lyon)

ANR Project

“Mathematical General Relativity. Analysis and geometry of spacetimes with low regularity”

Wednesday Feb. 11, 2015

Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie, Paris

Lecture room 15-25–326

 


14h Bruno Premoselli (Cergy-Pontoise) Robustness of the conformal constraints in a scalar-field setting

Abstract. The constraint equations arise in the initial-value formulation of the Einstein equations. The conformal method allows one to rewrite the constraint equations into a determined system of nonlinear, supercritical, elliptic PDE’s. In this talk, we will investigate some stability properties for this elliptic system. The notion of stability under consideration, defined as the continuous dependence of the set of solutions of the conformal constraint system with respect to its coefficients, is reformulated for the conformal method. The analysis of these stability properties involves blow-up techniques concerning defects of compactness for supercritical nonlinear elliptic equations. This is a joint work with Olivier Druet.

15h30 Christophe Bavard (Bordeaux) Points conjugués des tores lorentziens

Abstract. Les points conjugués jouent un rôle important dans l’étude des variétés riemanniennes et lorentziennes, en particulier pour l’étude du rayon d’injectivité. Dans le cadre riemannien, l’absence de points conjugués impose des contraintes assez fortes sur la topologie de la variété, et parfois même sur sa géométrie. Ainsi, un résultat de Hopf (1948), généralisé par Burago et Ivanov (1994), affirme qu’un tore riemannien sans points conjugués est nécessairement plat. Dans cet exposé, je montrerai l’existence de métriques sans points conjugués dans toute composante connexe de l’espace des métriques lorentziennes sur le tore de dimension 2 ; cela prouve en particulier l’existence de tores lorentziens sans points conjugués et non plats. Il s’agit d’un travail conjoint avec Pierre Mounoud.