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Seminar on Compressible Fluids

Tuesday January 10, 2012

Laboratoire Jacques-Louis Lions

Université Pierre et Marie Curie

4 Place Jussieu, 75258  Paris

Building 15/16. Lecture room 309

With the support of LRC MANON

  • 14h00 : Philippe Helluy (Strasbourg) Résolution des équations de Maxwell-Vlasov sur GPU

Abstract.  Je présenterai un couplage d’une méthode Galerkin-Discontinu et d’une méthode PIC (Particle-In-Cell) pour la résolution des équations de Vlasov-Maxwell. Ces méthodes ont déjà été implémentées à de nombreuses reprises. La nouveauté consiste ici à le faire sur une carte graphique avec le langage OpenCL, ce qui conduit à des façons différentes d’organiser l’algorithme de couplage.

  • 15h30 : Christophe Berthon (Nantes)  Schémas hydrostatiques décentrés pour les équations shallow-water

Abstract.  We consider the numerical approximation of the shallow–water equations with non–flat topography. We introduce a new topographic discretization which makes all schemes to be well–balanced and robust. In contrast with the well–known hydrostatic reconstruction, the proposed numerical procedure does not involve any cut–off. Moreover, the proposed scheme is able to deal with dry areas. Several numerical benchmarks are presented to assert the interest of the method.

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Organizers: Frédéric Coquel, Edwige Godlewski, et Philippe LeFloch

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Seminar on Compressible Fluids

Wednesday May 18, 2011

Laboratoire Jacques-Louis Lions

Université Pierre et Marie Curie

4 Place Jussieu, 75258  PARIS

Jussieu campus. Building 15/16. Lecture room 309.

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  • 11h – Siddhartha MISHRA (ETH, Zurich) Entropy stable high-order schemes for systems of conservation laws

Abstract. We design arbitrarily high-order schemes for systems of conservation laws that satisfy a discrete version of the entropy inequality. Consequently, these schemes are stable in L2. The proposed schemes are based on a combination of arbitrarily high-order entropy conservative schemes together with numerical diffusion operators. The numerical diffusion operators require an ENO reconstruction of the entropy variables. The resulting schemes are shown to be entropy stable for conservation laws in several space dimensions. Recent work extending these schemes to the fully discrete case and to unstructured meshes based on a shock-capturing space time Discontinuous Galerkin (DG) method will be mentioned. Numerical experiments illustrating the robust performance of the proposed schemes are presented. The talk is based on joint work with U. S. Fjordholm, A. Hiltebrand (ETH, Zurich) and E. Tadmor (University of Maryland, U.S.A).

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Organizers. Frédéric Coquel, Edwige Godlewski, Philippe LeFloch

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Seminar on Compressible Fluids

Wednesday March 30, 2011

Laboratoire Jacques-Louis Lions

Université Pierre et Marie Curie

4 Place Jussieu, 75258  PARIS

Jussieu campus. Building 15/16. Lecture room 309.

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Abstract. Récemment, des nouvelles méthodes numériques ont été formulées pour résoudre les équations d’Euler incompressible. Il s’agit d’intégrateurs variationels basés sur la discrétisation du groupe des difféomorphismes qui préservent le volume. Ces nouvelles méthodes ont des propriétés attrayantes : – elles conservent l’énergie et les théorèmes de circulation de Kelvin, – elles ne sont pas plus coûteuses que des méthodes de différences finies ordinaires, – elles respectent la structure géométrique et Hamiltonienne des équations, – elles sont applicables sur des grilles 2D ou 3D non structurées. Dans ce séminaire nous présentons ces nouvelles méthodes et montrons comment les généraliser aux modèles de fluides géophysiques (Boussinesq, équations primitives) tout en respectant les bonnes propriétés énoncées ci-dessus.

 

Abstract. We consider a nonlinear diffusion equation with a cubic-like diffusion function arising in the context of phase transitions (in the spirit of the Cahn–Hilliard equation). Because of the non-monotonicity of the diffusion function, the Cauchy problem is ill-posed. To restore the well-posedness, it is possible to take into consideration a generalized formulation determined by considering the forward-backward equation as the singular limit of a corresponding higher order equation, given by the addition of a third order term (two space and one time derivative) of Sobolev type, different with respect to the fourth-space derivative term considered in the case of Cahn–Hilliard equations. Because of some analogies with the case of hyperbolic conservation laws, such kind of solutions has been called entropy solutions for the forward-backward diffusion equation. The aim of the talk is to present and discuss the entropy framework for this equation, with particular attention given to solutions taking values in the zones where the diffusion function is monotone increasing. Joint works with A.Terracina, A. Tesei and P.Lafitte.

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Organizers: Frédéric Coquel, Edwige Godlewski, et Philippe LeFloch

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Seminar on Compressible Fluids

Wednesday March 16, 2011

Laboratoire Jacques-Louis Lions

Université Pierre et Marie Curie

4 Place Jussieu, 75258  PARIS

Jussieu campus. Building 15/16. Lecture room 309.

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Abstract. We will discuss the decay property for a class of symmetric hyperbolic systems with relaxation. The Shizuta-Kawashima stability condition gives the characterization of the standard decay structure for systems with symmetric relaxation matrices. Recently, we found several interesting systems with non-symmetric relaxation which have different decay structure. In this talk, we discuss these examples and report the recent progress on the stability theory for a class of symmetric hyperbolic systems.

Abstract. We investigate the late-time asymptotic behavior of solutions to nonlinear hyperbolic systems of conservation laws containing stiff source term. On one hand, we determine the relevant asymptotic expansion, derive a reduced system in the limit, and discuss the role of an entropy condition to establish the diffusive nature of the reduced system. On the other hand, we propose a new numerical scheme of finite volume type, which allows us to recover the correct asymptotic regime. The associated discrete form of the diffusion system is achieved via a suitable discretization compatible with the stiff source term. Our theoretical results are illustrated with several models from continuum physics and numerical experiments demonstrating the relevance of the proposed theory and numerical strategy. (This is a joint work with C. Berthon and R. Turpault.)

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Organizers: Frédéric Coquel, Edwige Godlewski, et Philippe LeFloch

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Seminar on Compressible Fluids

Wednesday February 16, 2011

Laboratoire Jacques-Louis Lions

Université Pierre et Marie Curie

4 Place Jussieu, 75258  PARIS

Jussieu campus. Building 15/16. Lecture room 309.

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Abstract. We investigate various analytical and numerical techniques for the coupling of nonlinear hyperbolic systems, based on an augmented formulation which allows for the modeling of the dynamics of interfaces between fluid flows. The main technical difficulty to be overcome lies in the possible resonance effect when wave speeds coincide and global hyperbolicity is lost. As a consequence, non-uniqueness of weak solutions is observed for the initial value problem which need to be supplemented with further admissibility conditions.

  • 11h30 : Christophe Berthon (Nantes) Quelques résultats sur la stabilité des solveurs approchés de Riemann pour les équations d’Euler gaz réels

Abstract. Dans cet exposé, on s’intéressera à l’obtention d’inégalités discrètes d’entropie qui doivent être satisfaites par les schémas numériques lors de l’approximation des solutions faibles des équations d’Euler pour une thermodynamique de type gaz réels. Après avoir rappelé quelques résultats, avec une attention toute particulière sur les inégalités discrètes d’entropie pour les schémas de relaxation, nous établissons plusieurs critères de stabilité qui généralisent les résultats précédents. Les résultats proposés présentent un second intérêt puisqu’ils portent uniquement sur le solveur approché de Riemann et aucune étape de « relaxation » (ou de prise en compte d’un terme source raide) n’est ici suggérée.

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Organizers: Frédéric Coquel, Edwige Godlewski, et Philippe LeFloch

Philippe LeFloch, DIRECTOR OF RESEARCH AT CNRS Email address: pglefloch [at] gmail.com

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