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International Conference

MATHEMATICAL GENERAL RELATIVITY

Monday May 28 to Friday June 1rst 2018

Institut Henri Poincaré

11 rue Pierre et Marie Curie, Paris

Invited Speakers

 

  • Spyros Alexakis (Univ. of Toronto)
  • Xinliang An (Univ. Toronto)
  • Lars Andersson (Einstein Inst., Potsdam)
  • Ioannis Angelopoulos (Univ. of California, Los Angeles)
  • Stefanos Aretakis (Princeton)
  • Mihalis Dafermos* (Princeton &. Cambridge UK)
  • Grigorios Fournodavlos (Univ. of Toronto)
  • Peter Hintz (Univ. of California, Berkeley)
  • Gustav Holzegel (Imperial College, London)
  • Cécile Huneau (Ecole Polytechnique, Palaiseau)
  • Jérémie Joudioux (Univ. of Vienna)
  • Jonathan Luk (Stanford Univ.)
  • Sun-jin Oh (Univ. of California, Berkeley)
  • Andrzej Rostworowski (Univ. Krakow)
  • Jan Sbierski (Oxford Univ.)
  • Yakov Shlapentokh-Rothman (Princeton Univ.)
  • Volker Schlue (Sorbonne Univ.)

* To be confirmed

Schedule of the conference

To be posted here later


Organizers  

Philippe G. LeFloch (Paris), Jacques Smulevici (Orsay), Jérémie Szeftel (Paris)

Funding

  • GEOWAKI
    “The analysis of geometric non-linear wave and kinetic equations”
    Principal investigator: Jacques Smulevici
    ERC Starting Grant 2016 

 

  • EPGR
    “The Evolution Problem in General Relativity”
    Principal investigator: Jérémie Szeftel
    ERC Consolidator Grant 2016

 

  • PERSU Sorbonne Université
    Principal investigator: Philippe LeFloch

 



List of hotels

(in the neighborhood of Jussieu, IHP, etc.) 

 


Seminar on

Mathematical General Relativity

ANR project MATH-GR

Wednesday May 12, 2010

Laboratoire Jacques-Louis Lions

Université Pierre et Marie Curie

175, rue du Chevaleret, Paris.

http://www.ann.jussieu.fr/acces.php3

Lecture Room 1C18. Exceptionally the lectures will take place in the afternoon only.

Organizers Luc Blanchet (IAP), Eric Gourgoulhon (LUTH), Philippe G. LeFloch (Univ. P.M. Curie).

Seminar on

Mathematical General Relativity

ANR project MATH-GR

Wednesday January 27, 2010

This seminar takes place at the Laboratoire Jacques-Louis Lions

175, rue du Chevaleret, 75013 Paris

Lecture room 2E01


I gave recently some lectures (Berlin, Rutgers, College Park, Miami) about the construction of local canonical foliations of observers in Einstein spacetimes of general relativity when the curvature is solely assumed to be bounded and no assumption on its derivatives is made. In this joint work with B.-L. Chen, under geometric bounds on the curvature and injectivity radius near the observer, I proved that there exist a CMC (constant mean curvature) foliation as well as CMC–harmonic coordinates. These objects are defined in geodesic balls with definite size depending only on the assumed bounds, and the components of the Lorentzian metric has optimal regularity in these coordinates. The proof combines geometric estimates (Jacobi field, comparison theorems) and quantitative estimates for nonlinear elliptic equations with low regularity.

The lectures are based on the following two papers:

B.-L. Chen and P.G. LeFloch, Injectivity radius estimates for Lorentzian manifolds, Commun. Math. Phys. 278 (2008), 679–713.

B.-L. Chen and P.G. LeFloch, Local foliations and optimal regularity of Einstein spacetimes, J. Geom. Phys. 59 (2009), 913–-941.

In this post, I review the book Partial Differential Equations in General Relativity, recently published by A.D. Rendall, in: Graduate Texts in Mathematics, vol. 16, Oxford University Press, 2008. I recommend it as an excellent source of inspiration for problems arising in general relativity. The text below has appeared in the “Gazette des Mathématiciens” of the SMF (Sociéte Française de Mathématiques) and is, therefore,… in French.

Ce livre est consacré aux aspects mathématiques de la relativité générale et en présente les développements les plus récents de manière concise. Il porte une attention particulière à la formulation des équations d’Einstein en un système hyperbolique symétrique avec contraintes couplé avec les équations d’évolution de la matière. Il est destiné aux étudiants de Mastère, tant mathématiciens que physiciens, mais sera aussi apprécié des spécialistes de la relativité générale.

Rappelons que l’inconnue principale de la théorie est une variété lorentzienne de dimension quatre, {(M,g)}, satisfaisant aux équations

\displaystyle G_{\alpha \beta} + \Lambda \, g_{\alpha \beta} = 8 \pi \, T_{\alpha\beta},

reliant le tenseur de courbure d’Einstein {G_{\alpha \beta}} au tenseur de moment-énergie de la matière {T_{\alpha\beta}}. Le scalaire {\Lambda} représente la constante cosmologique de l’espace-temps, et les indices {\alpha, \beta} varient de {0} à {3}. (Par exemple, dans le vide le tenseur de courbure de Ricci d’une telle variété est identiquement nul.) Pour formuler le problème, on se donne une variété riemannienne de dimension trois {(N,h)} munie d’un champ de {2}-tenseurs symétriques {K}. On cherche alors une variété lorentzienne (un développement maximal) satisfaisant aux équations d’Einstein avec la contrainte que {(N,h)} est isométriquement plongée dans {(M,g)} et admet {K} comme deuxième forme fondamentale.

Les deux premiers chapitres présentent les bases incontournables de la relativité générale d’un point de vue à la fois physique et mathématique: notions de géométrie lorentzienne, théorèmes d’incomplétude de Penrose et de Hawking, feuilletages {3+1}, et décompositions des équations d’Einstein.

L’auteur entre dans le vif de son sujet en mettant en parallèle différents modèles de matière: équations d’ondes pour les champs scalaires (à valeurs réelles ou à valeurs dans une variété), équations de Maxwell de l’électro\-magné\-tisme, équations de Yang-Mills, équations d’Euler des fluides compressibles et équation de Vlasov de la théorie cinétique des fluides raréfiés. Pour chacun de ces modèles, un Lagrangien détermine l’expression du tenseur de moment-énergie {T_{\alpha \beta}} en fonction de la métrique lorentzienne et des variables physiques décrivant l’état de la matière.

Peu de résultats sont disponibles dans la littérature à ce niveau de généralité, et, le plus souvent, des hypothèses sur les symétries de l’espace-temps sont nécessaires. L’auteur introduit ici les espaces-temps admettant un ou plusieurs champs de Killing: statiques, stationnaires, spatialement homogènes, etc.

Il consacre ensuite un chapitre à l’étude des espaces spatialement homogènes pour lesquels les équations d’Einstein se réduisent à des équations différentielles non-linéaires. En dépit de leur simplicité apparente, ces modèles sont intéressants pour l’interprétation physique de la théorie. Par ailleurs, leur étude mathé\-matique est très délicate et fait appel à toutes les facettes de la théorie des équations différentielles: variété centrale, systèmes dynamiques, théorie des bifurcations, etc.

La deuxième moitié de l’ouvrage traite directement la résolution du problème de Cauchy pour les équations d’Einstein. L’auteur présente d’abord les résultats principaux d’existence sans hypothèse de symétrie; ceux-ci sont centrés sur le théorème de Christodoulou et de Klainerman (stabilité de l’espace-temps de Minkowski). Il explique aussi les techniques d’analyse (harmonique) intervenant dans les démonstrations. Les derniers chapitres concernent les modèles possédant deux champs de Killing et l’auteur étudie en détail l’existence globale des solutions des équations d’Einstein et la nature géométrique de leurs singularités, ce qui lui permet de déterminer le comportement asymptotique des espace-temps construits.

En conclusion, il s’agit d’un ouvrage particulièrement bien organisé et documenté, dont la lecture est vivement recommandéee et permet d’accéder à l’état de l’art sur le sujet.

Philippe G. LeFloch (Paris).

Philippe LeFloch, DIRECTOR OF RESEARCH AT CNRS Email address: pglefloch [at] gmail.com

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